第29章 考驗（三更） 下午兩

第29章 考驗（三更） 下午兩

下午兩點整, 一號辦公樓302生物力學實驗室的辦公區。

和籠罩着厚重窗簾的實驗區不同，辦公區整個房間寬敞明亮，陽光透過旁邊的窗戶, 在地板上撒下斑駁的光影，微風輕拂, 柔軟的窗簾随之搖擺, 空氣裏還飄着淡淡的咖啡香氣, 看得出來布置得十分有情調了。

菲娜擡手敲了敲門，聽到“請進”聲後，才推開門。

看到辦公室內的場景, 她的腳步微頓。

辦公桌前坐着兩位教授，穿着熨燙妥帖的淺藍色襯衫的是弗裏戈教授, 他端着咖啡，神情松緩。

而坐在他對面那個看起來有點嚴肅的中年男人, 菲娜也并不陌生，昨晚她在查閱學校實驗室資料時見過他的照片——裏卡多·皮耶特拉比薩教授, 他是LaBS實驗室的創始人之一。LaBS是個生物結構力學實驗室, 專門做骨骼和軟組織的計算生物力學與有限元建模。

“請坐，瑟拉菲娜小姐。”弗裏戈教授指了指另外一張椅子，語氣溫和的對着她說：“要來杯咖啡嗎？我的手藝還是挺不錯的。”

菲娜乖乖坐下，禮貌地拒絕了, “不用了, 謝謝教授。”

“說實話, 看到你的檔案時，我還以為教務處把數字打錯了。”弗裏戈教授笑了笑，語氣裏是真切的贊賞，“在這個年紀能自學完有限元和連續介質力學, 已經很難得了。”

他對着菲娜眨了眨眼，然後看向了皮耶特拉比薩，“不過，我坦誠的告訴你，嚴格來說材料本構這部分并不是我的專業範疇，我沒資格替你評判對錯。但我知道誰有資格，所以我請來了這方面的專家，我們的裏卡多·皮耶特拉比薩教授。”

他朝對面的皮耶特拉比薩教授微微示意了一下。

皮耶特拉比薩教授對着菲娜輕輕點了頭，并沒有做過多的寒暄，他微微側身用手敲了敲顯示器上的應力雲圖，語速并不快，“你能在開學前就找到馮元桢的QLV理論，并在ABAQUS裏搭建出這個矢狀面模型，确實有點天賦。”

還沒等菲娜揚起嘴角，下一秒，他的眼神就從眼鏡後方投了過來，帶着一絲銳利，給人很強的壓迫感，“瑟拉菲娜小姐，我想問問你，為什麽在韌帶超彈性本構上，你選了QLV，而不是Mooney-Rivlin，或者更适合大變形各向異性的Ogden？”

菲娜心裏微微一驚，原本放松的脊背瞬間繃緊，她悄悄地把膝蓋上的手握緊了。

“因為前交叉韌帶對應變率依賴很明顯，我當時主要考慮了……”她迅速調動腦海中的力學框架，有條不紊地向對方陳述自己關于時間依賴和應力松弛上的考量。

皮耶特拉比薩教授雙手交叉放在桌子上，耐心的聽完她的陳述。直到确認她結束發言，才輕笑了一聲，手指輕輕的敲了一下桌子，“邏輯很漂亮，瑟拉菲娜小姐。但我不得不提醒你，你漏掉了一個關鍵前提——QLV的本構基礎是小應變假設。”

“膝關節在單腳落地沖擊的瞬間，局部應變往往會突破15%甚至20%。在這個應變區間內，QLV所依賴的小應變線性疊加框架已不再成立，材料的幾何非線性和纖維取向硬化會完全主導力學響應。這就是為什麽你的第七次計算差點發散，對嗎？”

菲娜的呼吸停滞了一瞬，事實确如教授所說，她無可辯駁。

一旁的弗裏戈教授端着咖啡杯，依然是那副溫和的狀态，靜靜的看着菲娜的神色變化。

“還有這裏。”皮耶特拉比薩教授的手指點了點那抹紅色的應力高亮區，“38兆帕，剛好吻合臨床撕裂位。一個很巧的數字，你的網格獨立性驗證報告在哪裏？”

“教授，事實上這是我用學校的教學版ABAQUS做的，我跑不動細網格，目前只做了三套對比，趨勢是在收斂……”菲娜有點緊張的舔了舔嘴唇。

皮耶特拉比薩教授靠回椅背，眉頭稍微舒展了一點，但仍然十分嚴肅，“如果把這塊網格尺寸縮小一倍，這個38兆帕會穩定下來，還是因為應力奇異直接飙升到80兆帕？你知道它不可靠。但你仍然把它放在報告裏。”

“瑟拉菲娜小姐，數學是嚴謹的。沒經過收斂性驗證的數字，和賭場裏搖出來的骰子沒有區別。”

菲娜臉上沒有因為這連番的打擊而露出絲毫的委屈，她知道對方說的每一個字都是對的，“我把它放進去，是因為我想讓您看到我的思考路徑，哪怕它可能走錯了……”

“如您所說，在大變形區域，QLV的超彈性部分确實失真了。如果引入Ogden模型做各向異性校正，是不是能把發散報錯的臨界點往後推？”她一邊說着，一邊掏出皮質筆記本和那臺德州儀器圖形計算器，手指快速在鍵盤上敲擊，迅速算出一串參數。

皮耶特拉比薩教授看着這一幕，眼神裏第一次流露出毫不掩飾的認可。但他沒有立刻說話，微微颔首，然後把報告翻到了下一頁。

突然，旁邊傳來一聲輕微的瓷器碰撞聲。弗裏戈教授放下了咖啡杯，把目光落在菲娜的計算器屏幕上。

“這個單腳落地的關節壓縮力，”等看到菲娜擡頭，他才不疾不徐地笑着開口，“你是從哪裏拿到的數值？”

菲娜如實回答，“是……我自己用剛體動力學估算出來的。”

皮耶特拉比薩教授和弗裏戈教授對視了一眼，兩人臉上同時浮現出一種“果然如此”的默契。

“這就是問題所在了。”弗裏戈教授語調雖然平和，但一針見血的指出了她的另一個問題，“在真實世界裏，人落地瞬間的地面反作用力和關節力矩從來不是個靜态常數——它是一條曲線。你拿一個理論估算的靜态值，去填進一個要模拟‘動态沖擊’的模型裏，本身就是一種錯配。”

菲娜微微張了嘴，不知道該怎麽回應，雖然她知道自己的模型不夠完美，但本構和邊界條件同時被否定，還是讓她遭受了一點打擊。

皮耶特拉比薩教授雙手交叉撐在桌上，看着她，語氣裏少了點剛才的鋒芒，“瑟拉菲娜小姐，你的模型還很初步，但方向選得不錯。能想到把QLV用在前交叉韌帶上，這一步已經比很多本科生走得遠了。”

“我這邊正好有現成的資源。”弗裏戈教授接過話，語氣溫和地解釋道，“我們實驗室和米蘭內洛、還有聖拉斐爾醫院都有聯合課題，手上有不少職業運動員的步态、地面反力、肌電數據。”

他頓了頓，目光落在菲娜身上，依舊帶着笑意問道：“那麽，你想先跟着哪位導師學習？”

菲娜沉吟了片刻，擡頭看着兩個人的眼睛，給出了自己的答案，“我現在最需要的是真實的人體數據，所以我想先跟着弗裏戈教授。”

皮耶特拉比薩教授挑了挑眉，“不錯的判斷。”

弗裏戈教授欣慰地看着菲娜，“下周一早上十點，我記得你沒有課，我們實驗室見，我讓我的博士生帶你認一認設備。”

皮耶特拉比薩教授點了點頭，緊接着開口“材料本構和有限元這部分可以等你手上有一批紮實的動态數據之後再做精進吧。”

菲娜心髒跳得厲害。她站起來微微朝兩人鞠了一躬，聲音帶着壓抑不住的激動 “謝謝您，弗裏戈教授、皮耶特拉比薩教授。”

直到走出辦公樓，初秋微涼的風吹她在臉上，菲娜狂跳的心髒才漸漸平複下來。她把筆記本抱在胸前，回過頭看了一眼實驗室。

等等。菲娜突然意識到不對，站在了原地。

剛剛根本不是什麽教授給指導學生的随機提問，而是兩位教授聯手給她出的一道“入學考題”啊。

從本構選擇到網格收斂，再到最後的剛體動力學估算，他們把她所有短板都算準了，就等着看她會選擇在哪個方向補足。

幸好她對自己有充分的認知，選擇了正确的方向。

“兩個老狐貍……”菲娜忍不住輕笑了一聲，低頭看了一眼計算器上剛才算出的Ogden模型參數，眼神裏閃過一抹躍躍欲試的興奮。

門輕輕合上之後，辦公室裏安靜了幾秒。

弗裏戈端起那根本沒喝幾口的咖啡，語氣裏帶着點不加掩飾的感慨，“裏卡多，你覺得這孩子怎麽樣？”

皮耶特拉比薩沒有立刻回答，他重新翻開桌上那份輸入文件，又朝窗外看了看，“理論底子是真的紮實，反應速度也快得不像她那個年紀該有的水準。”

他把文件合上，“自學能力驚人，這點毫無疑問。”

“但？”弗裏戈聽出了他話裏沒說完的部分，挑了挑眉。

“但她缺的是研究規範。”皮耶特拉比薩語氣看似毫無波瀾，但是弗裏戈能聽出來他的滿意，“收斂性驗證、載荷數據的可靠性意識、邊界條件該怎麽讨論。這些可不是靠聰明就能補上的東西，得有人教。”

他靠回椅背，難得地勾起嘴角笑了一下，“換句話說，已經是個很好的研究生苗子了。不過連網格收斂性都沒跑完，就敢斷言吻合臨床。換作別人，我今天就把她的報告扔進垃圾桶。”

弗裏戈看着他嘴硬的樣子忍不住笑了起來，“得了吧，裏卡多。剛才看到她現場算參數的時候，別以為我沒看出來你那張老臉上要長出花來了。你連眼角紋都寫着‘撿到寶了’。”

皮耶特拉比薩嘴角抽動了一下，重新恢複了冷峻，“我只是高興下學期終于不用看那些連邊界條件都設不明白的垃圾論文了。”

弗裏戈搖了搖頭，“你就嘴硬吧。”

作者有話說：

——裏卡多·皮耶特拉比薩他是米蘭理工大學工業生物工程系的正教授。他的研究領域涵蓋心血管和骨科生物力學以及組織工程，研究方法包括數值模拟和實驗研究。他與他人合著了約200篇論文，其中約70篇發表在國際期刊上。2000年，他與幾位同事共同創立了生物結構力學實驗室，并擔任主任至2004年。2001年，他在米蘭理工大學創建了專利局和技術轉移辦公室（TTO），并擔任主任至2006年。2002年，他聯合創立了大學科研促進網絡，并擔任主席。2005年至2010年，他擔任米蘭理工大學萊科地區校區副校長，期間創建了Campus Point研究中心。自2011年起，他擔任意大利國家研究委員會（CNR）信息與通信技術部（ICT）和生産系統部的代理主任。他曾榮獲2009年橋梁獎，該獎項旨在表彰那些為促進歐洲技術轉移和創新文化做出貢獻的人士。［信息來源，米蘭理工大學官網］——選擇柯西應力的原因在于，它具有物理意義，能夠代表材料中實際的應力分布，而第二類皮奧拉-基爾霍夫應力則不然。現在的問題在于找到一組基。K（t）使得相關組件G（t）它們也具有物理意義，并且可以通過常見的測試方法（拉伸、壓縮、雙軸、剪切或扭轉試驗）進行實驗測量。各向同性張量和各向異性張量的分離問題已在彈性力學的背景下進行過研究【7，8然而，正如我們在本文中所示，這些結果并不适用于QLV框架，因為[ 】中讨論的分割7，8]會産生一個無法恢複彈性極限的本構方程。本文首次證明了張量基必須是對稱可加的，即它們之和必須等于四階對稱單位張量。S加性對稱性是确保本構方程能夠恢複彈性極限的基本性質。我們首次提出了兩種不同的方法，分別推導出各向同性張量和橫向各向同性張量的對稱加性基集。［信息來源，arxiv，修正準線性粘彈性模型的張量分解：邁向完全非線性理論］QLV的理論基礎來自線性黏彈性理論，默認小變形假設。經典線性黏彈性理論的積分本構方程（如玻爾茲曼疊加原理）僅在小變形（小應變） 條件下成立。——近期研究對準線性粘彈性（QLV）模型預測應力-應變響應的能力提出了質疑，尤其是在模型拟合所用加載條件之外的其他加載條件下。本研究旨在評估文獻中幾種模型預測韌帶和肌腱在高于模型拟合應變水平下的彈性應力響應的能力。随後，利用這些本構模型評估QLV模型預測應力松弛過程中整體應力響應的能力。結果表明，将應力表示為應變指數函數的模型在高應變水平下顯著高估了應力。而Mooney-Rivlin模型的多項式形式則能更準确地預測韌帶和肌腱的應力-應變行為。研究結果表明，QLV模型準确預測應力松弛響應的能力部分取決于用于模拟軟組織彈性響應的函數的準确性。［信息來源，生物力學與機械生物學建模，利用準線性粘彈性模型預測韌帶和肌腱的應力松弛］QLV的局限性在于材料的黏性松弛速率被假定為與當前局部應變無關，即應力松弛的時間依賴性不會随應變幅值的變化而改變。然而，大量實驗表明，生物軟組織在大變形下表現出明顯的應變依賴松弛現象（即應變越大、變形越快，松弛行為變化越顯著），而QLV無法捕捉這一非線性特征。大變形下，幾何非線性和材料非線性完全壓倒了QLV的線性疊加框架。當軟組織應變突破10%-15%（如膝關節韌帶在沖擊載荷下局部應變可達15%-20%），膠原纖維逐漸被拉直、取向，材料剛度發生劇烈變化，呈現明顯的非線性硬化。此時應力-應變關系中的高階項（二次、三次）貢獻不可忽略，而QLV的“準線性”疊加前提不再成立。——通過萬能拉伸試驗機測試兔髌韌帶在不同應變率(0. 001、0. 01、0. 1、1 s-1 )下的壓縮力學性能和壓縮松弛響應,并構建相應的本構方程。單軸無側限壓縮實驗表明,随着應變率增加,30% 、40% 應變下的應力和切線模量均明顯增大。相比于 Gent 模型,Fung 和 Ogden 模型更适用于拟合韌帶壓縮曲線(R2 >0. 99);采用 4 項 Prony 級數更适用于拟合韌帶的松弛曲線(R2>0. 99)。兔髌韌帶的壓縮力學性能有顯著的黏彈性響應, Fung 和 Ogden 模型可用于拟合韌帶的壓縮響應,4 項 Prony 級數可用于拟合兔髌韌帶的壓縮松弛響應。［信息來源，兔髌韌帶壓縮力學性能］