第26章 二維模型成功 跟着保羅回到家後，……

第26章 二維模型成功 跟着保羅回到家後，……

跟着保羅回到家後，菲娜躺在床上，眼睛無神的看着天花板，那些被壓下的煩悶情緒又湧上了心頭。良久，她翻了個身，輕輕嘆了一口氣。

菲娜看了看手表，從床上起身，拿着手機盤腿坐在床中央，盯了一會兒手機，又算了算時差，估摸着爸爸此時應該還在工作。

但她實在是煩悶，猶豫了一會兒還是點開電話簿撥了過去。

鈴聲響了一小會兒才被接起，“寶貝？這個時間打過來，出什麽事了嗎？”

“沒什麽大事，就是……”菲娜邊說着話邊坐到了書桌旁的椅子上，把這段時間卡在算力上的事一股腦的說了出來。

電話那頭沉默了兩秒，随即傳來一聲溫和的笑，“聽起來你今天過得挺熱鬧的嘛。”

“這一點兒都不好笑，爸爸。”菲娜有點洩氣地趴在桌上，“我現在卡在最後這一步，偏偏這計算工具我哪兒都借不到。”

蘇維遠似乎正在喝水，他放下杯子的聲音傳過來，緊接着就開口了，“寶貝，我問你一個問題——你現在是什麽身份？”

聽到這話，菲娜愣了一下，“我現在的身份……米蘭理工的學生？”

“對啊，”蘇維遠耐心的引導，語氣溫和如初，“那你有沒有翻過你那本新生手冊？學校交給你的那一堆東西裏，除了學生證和課程表，應該還寫了不少別的權益。”

菲娜一下子就怔住了。

她腦子裏飛快地閃過那天在秘書處排隊領證件的畫面，資料裏确實有一本被她随手塞進書包的新生手冊。

這些日子，她的下意識把目标鎖定在了那些遙不可及的地方，卻完全忘了自己這個合法的學生身份，本身就自帶着一整套頂級資源。

“Mamma mia……爸爸，”她哭笑不得地開口，“我完全沒有往那邊想過。”

“我猜也是。”電話那頭的笑意更明顯了，帶着點寵溺，“人嘛，一心想往遠處看的時候，最容易忽略腳下擁有的東西。”

“去看看學校的計算機中心的使用權限吧。”

挂了電話後，菲娜立刻跑去翻出了那本被遺忘在書包裏的新生手冊，迫不及待的翻開目錄。

等到“高性能計算資源申請細則”、“工科學院學生機房使用權限”這幾個關鍵詞條清晰的映入眼簾，她才捏着手冊，長長地舒出了一口氣，先前那股處處碰壁的煩悶終于徹底消散了。

原來真正的鑰匙，一直安安靜靜地躺在她自己的書包裏。

第二天一早，菲娜把學生證和新生手冊一并塞進書包，咬着面包出門，第一時間趕往了米蘭理工大學達芬奇校區的計算機中心。

這個時候離九月中旬正式開學還有一周多的時間，校園裏只能看見零星幾個在準備補考的高年級學生。

而計算機中心更是只有兩三個通宵跑代碼的學生。

“開學前的機房不開放給新生，學妹。”值班的機房管理員是一個研二的機械工程系學長。他看了一眼菲娜手裏那本嶄新的學生證，擺了擺手就要拒絕。

菲娜沒有退縮，她禮貌地把學生手冊翻到規定那一頁遞給他，然後用平靜的語氣陳述着事實，“學長，我已經完成了學籍注冊，從行政系統上來說，我的學生賬戶已經激活了。按照學校章程，我享有使用公共計算資源的權利。”

學長愣了一下，他看了看學生手冊，吹了聲口哨，然後伸手接過了菲娜的學生證，“生物醫學工程？好吧……讓我看看，确實，賬戶已經生成了。”

他在管理端敲了幾下鍵盤，指了指角落裏一臺圖形工作站，“ABAQUS在十六號機，學校買的是高校教學版授權，雖然限制了最大單元節點數，但跑一些簡單的模型已經足夠了。不過醜話說在前頭，如果你把系統搞崩潰了，我可會随時把你踢出去的。”

“謝謝學長，我不會給你添麻煩的。”菲娜沖他微微一笑，接過他還回來的資料，走向了那個工作站。

起初的幾次運算嘗試并不順利，比她預想中更快的卡住了。

雖然她知道真實韌帶是非線性的，但她仍然抱着一絲僥幸心理，指望線彈性勉強夠用。可計算結果顯示，在正常的生理載荷下，韌帶的形變量小得幾乎可以忽略，完全無法重現任何有意義的力學特征。

她皺着眉頭反複檢查了輸入參數，确認沒有任何數量級上的失誤。那麽問題就不在于操作上了。

果然啊。她盯着屏幕上那個幾乎看不出形變的模型，忍不住在心底自嘲了一聲，搖了搖頭，僥幸心理這東西要不得。

這個結果讓她在機房裏枯坐了整整一個下午，草稿紙寫滿了失敗的本構假設。

她無奈的收拾東西，離開了機房。第2天她去了學校的圖書館，原本只是想找點關于軟組織材料模型的旁證，卻在角落裏翻到了一本厚重的英文專著——馮元桢的《Biomechanics:Mechanical Properties of Living Tissues》。

她本不抱希望，但翻着翻着，手指在“軟組織的應力–應變關系”那一章停了下來。

書裏提出的“準線性粘彈性理論”，讓一切都變得豁然開朗了起來。原來只需要把“瞬時彈性響應”和“時間依賴的松弛函數”解耦處理，就能用一個相對簡潔的數學框架，描述出軟組織那種複雜行為。

那天下午，她坐在圖書館把這一章從頭讀到尾，筆記本寫滿了她的推導，越往下寫，她的內心越興奮。那些被劃掉的失敗假設，此刻終于有了突破口。

幾天後，帶着這套全新推理的本構關系，菲娜重新回到了十六號機前。

可是理論上的豁然開朗，并不意味着接下來的路就此一帆風順。把QLV理論翻譯成有限元軟件能讀懂的語言，遠比她想象中要繁瑣。

非線性材料的參數需要反複試調，網格的密度和形狀稍有不慎就會扭曲畸變，接觸面的定義也屢屢出錯。

她幾乎要數不清自己重建了多少次輸入文件，這段時間學長都已經眼熟她了。連着幾天，她離開機房的時候天都已經徹底黑透了。

這是她的第七次嘗試。

菲娜對這一次嘗試抱有很大的希望，她反複核對了兩百多個輸入節點好幾遍，才最終按下了提交。

等待結果的這段時間，菲娜有些緊張，在座位上坐立不安。為了緩解這種焦慮，她起身去接了杯水，等她端着水杯走回來時，工作站的進度條已經定格在了百分之百。

看着屏幕上的應力分布雲圖，坐在機器前，她掐了掐手心，努力壓制住自己的興奮。她操控着鼠标，圈出前交叉韌帶所在的區域，信息欄裏彈出了峰值應力數據——約三十八兆帕。

這個數值和她前期用公式解析估算的三十到五十兆帕範圍完美吻合。但更令她激動的是應力集中的紅色高亮區域就出現在前內側束的胫骨止點附近。這和臨床醫學統計中前交叉韌帶最常見的撕裂部位完全一致。

菲娜盯着屏幕，內心狂喜，手心已經滲出了汗水。

這個模型雖然仍然很粗糙，只是二維的簡化幾何，并且缺乏關節囊和其他軟組織的約束。但它昭示着自己的方向沒有錯誤。

菲娜小心翼翼地把渲染圖和網格數據保存到一張3.5英寸的軟盤上。她拔出軟盤，清脆的彈簧卡嗒聲在空曠的機房裏顯得格外清脆。

她靠在椅背上輕輕揉了揉發脹的眼睛，擡頭看向機房外的校園，此時暮色降臨，昏黃的路燈一盞盞亮起。而計算機發出的嗡嗡聲在這一刻仿佛成為了慶祝她成功的美妙伴奏。

她突然想起父親在電話裏對她說過的話。而現在，她終于用自己的雙手，真正踏上了最後一公裏。

不過她清楚的知道眼下這個還很粗糙的二維模型，離真正能用于臨床預測的“運動損傷數學模型”還差着十萬八千裏呢。她需要大量真實人體的實測數據，只是這些人體數據現在她還沒有辦法得到。

但是她的米蘭理工大學生物醫學工程系學生身份或許可以成為一個絕佳的突破口。一個好學生去敲本系教授的大門，那是理所當然的求知，不是嗎。

懷着興奮的心情回到家，菲娜連外套都沒顧得上脫，就立刻坐到書桌前，打開了電腦。她熟練地登錄了米蘭理工大學的官方教研系統，開始檢索生物醫學工程系教授們的履歷。

安東尼奧·佩多蒂教授，系主任，早在90年代就建立了“生物醫學技術實驗室”，還是意大利臨床運動分析學會的主席。

按理來說他是最合适的人，但是菲娜有自知之明，他的學術地位太高了，自己作為一個新生，怕是郵件剛到就被婉拒了。

接下來是雷達埃利·阿爾貝托·切薩雷·路易吉教授，計算生物力學的專家，有深厚的有限元建模功底。但他的更擅長心血管系統。

很快，一個名字牢牢吸引了她的目光——卡洛·阿爾比諾·弗裏戈。他的研究履歷裏羅列着幾篇關于膝關節韌帶生物力學建模的論文，甚至還有關于ACL損傷機制的探讨。

菲娜的手指在鼠标上停住了，這位教授的方向和自己的方向非常吻合。更重要的是，菲娜在翻閱這位教授所屬的研究網絡時，發現他與運動醫學領域的專家朱塞佩·班菲教授有合作。

而朱塞佩·班菲教授的研究方向是運動醫學與運動員生物化學監測，同時擔任AC米蘭足球俱樂部的科學顧問，與AC米蘭有長期合作關系。

對于目前的自己來說，這難道不就是最優解嗎？

“就是他了。”菲娜深吸一口氣，下滑找到了教授的郵箱。

然後跳轉到郵箱界面，新建了一封郵件，并在寄件人處特意使用了學校分配給她的官方學生郵箱。

菲娜逐字逐句的斟酌着話語，生怕自己給對方留下壞印象。

主題：關于膝關節前交叉韌帶非線性本構關系有限元建模的初步探讨與請教

尊敬的卡洛·阿爾比諾·弗裏戈教授：

您好。

我是今年即将正式入學的新生瑟拉菲娜·蘇·馬爾蒂尼。

在過去的幾個月中，我有拜讀您關于人體運動分析的相關論文和著作，尤其是您将生物力學建模應用于膝關節韌帶研究的系列工作，我因此深受啓發。

基于對運動損傷預防的濃厚興趣，我在入學前的這段時間，嘗試将連續介質力學框架引入膝關節韌帶系統。并推導了一套針對運動員前交叉韌帶在單腳落地沖擊下的非線性應變能密度函數。

在學校計算機中心利用ABAQUS運行了一個簡化的二維矢狀面有限元模型。令人興奮的是，今日傍晚跑出的數值結果顯示，ACL的峰值應力（約38MPa）集中在前內側束的胫骨止點附近。

而這一模拟結果，在幾何形态極其簡化的前提下，竟然與臨床上ACL最常見的撕裂解剖學部位達成了高度的一致。

我深知這個二維準靜态模型還存在諸多致命的缺陷。并且在繼續推演三維化的過程中，我遇到了一些關于剛度矩陣非線性收斂的理論瓶頸。

随信附上我整理的模型輸入文件以及應力雲圖渲染截圖。

冒昧致信，不勝惶恐。如若教授在百忙之中能對附件中的模型給予些許指點，學生将不勝感激。

祝好。

您的學生：瑟拉菲娜·蘇·馬爾蒂尼

郵件發送後菲娜靠在椅背上，屏幕的微光倒映在她的瞳孔上，把那雙眼睛映照的如同上好的祖母綠，熠熠生輝。

終于了卻了一大心事，接下來就耐心等待對方的回應吧。菲娜起身向餐廳走去，這段時間，她幾乎每天都沒吃晚飯，現在突然感覺肚子咕咕叫了。

還沒下樓呢，聽見她的腳步聲的保羅就擡頭調侃道：“呦，我們的大忙人終于舍得下來吃飯了。”

菲娜在椅子上坐下，有點心虛地摸了摸咕咕叫的肚子，“我就是最近事情有點多嘛……”

“事情多到連着五天，晚飯都是阿德裏端到你房門口，你自己再原樣端出來？”保羅看似語氣平淡，實際上全是控訴。

菲娜的叉子停在半空，有點不好意思，放低聲音道歉，“……你連這個都數啊？對不起嘛，哥哥。”

保羅搖了搖頭，拿她沒辦法，伸手把面前那盤還冒着熱氣的炖肉往她那邊推了推，“吃吧，特意給你留着呢”

菲娜吐了吐舌頭，低頭乖乖吃飯。

作者有話說：

——《前內側入路、經胫骨入路和混合經胫骨股骨鑽孔術在向前平移和內旋作用下的有限元移植物應力：一項探索性研究》摘要：股骨鑽孔對前交叉韌帶重建（ACLr）的影響是理解手術失敗的關鍵。因此，我們利用有限元模型描述了胫骨前移和膝關節內旋過程中，經胫骨（TT）、前內側入路（AM）和混合經胫骨（HTT）三種技術下移植物所受的應力。一位健康受試者（無前交叉韌帶斷裂病史，且經常進行體育運動）接受了有限元分析。我們将TT、HTT、AM鑽孔和ACLr均建模為超彈性各向同性材料。通過胫骨前移和內旋，我們獲得了最大馮·米塞斯主應力及其分布。在胫骨前移過程中，HTT、TT和AM鑽孔的應力分別為31.5 MPa、34.6 MPa和35.0 MPa。在膝關節內旋過程中，AM、TT 和 HTT 鑽孔的應力分別為 17.3 MPa、20.3 MPa 和 21.6 MPa。無論膝關節運動如何，所有技術均将應力集中在前交叉韌帶 (ACLr) 外側，靠近股骨隧道處。同時，在膝關節內旋時，AM 隧道将應力集中在 ACLr 內側。HTT 鑽孔對胫骨前移的限制作用優于 AM 和 TT 鑽孔，而 AM 鑽孔對膝關節內旋的限制作用更佳。［信息來源《nature》，2024年5月24日］——安東尼奧·佩多蒂研究領域：生物工程研究方向：用于診斷、治療和康複的技術安東尼奧·佩多蒂教授，米蘭理工大學榮譽退休教授，現任生物工程系生物醫學技術實驗室（TBM實驗室）主任。他曾任系主任，并自2003年起擔任米蘭理工大學學術評議會成員。1976年至2003年，他擔任生物工程中心（唐·尼奧基理工大學）主任；1987年至1995年，擔任IRCCS唐·尼奧基科學中心主任。他曾任意大利國家衛生委員會委員，自1990年起擔任意大利醫學與生物工程協會（AIIMB）主席，自2001年起擔任意大利臨床運動分析學會（SIAMOC）主席。他還是國際醫學與生物工程學會（IAMBE）理事會成員。 1980年至1990年，他擔任歐盟生物醫學工程與醫學委員會（AC-BME）的國家代表，并協調了歐盟委員會的多個項目。他的研究方向集中于信息技術在生物系統和醫學領域的應用。他的科研成果發表數百篇，其中包括約200篇在索引期刊上發表的全文文章、15部專著和30項專利。［信息來源，米蘭理工大學官網］——雷達埃利·阿爾貝托·切薩雷·路易吉研究領域：生物工程研究方向：生物與生物力學工程阿爾貝托·雷達埃利于1995年獲得生物工程博士學位，其博士論文研究左心室的流固耦合力學。自2014年起，他擔任米蘭理工大學生物工程系正教授，主要教授生物力學和計算生物力學。自1999年起，他擔任生物醫學工程專業的學生交流協調員。目前，他負責生物工程系的計算生物力學實驗室，并擔任生物力學研究小組的負責人。他參與了多項工業研究項目的開發。他在生物力學和納米生物力學領域發表了120餘篇經同行評審的國際論文。過去十年間，他指導了21名博士生和約70篇碩士論文。他曾擔任歐盟第六框架計劃（FP6）下兩個STREP歐洲項目和一個瑪麗·居裏EST歐洲納米生物技術領域項目的當地協調員，以及歐盟公共衛生計劃（VPH）下一個關于心髒病理學的ICT項目和一個歐盟第七框架計劃（FP7）下IRSES項目的當地協調員。目前，他是一個MSCA-ITN項目的協調員，也是一個地平線2020計劃下RISE項目的當地協調員。他的工作還包括協調多個國家公共和私人項目，并已向業界轉讓了5項專利。［信息來源，米蘭理工大學官網］——卡洛·阿爾比諾·弗裏戈研究領域：生物工程研究方向：用于診斷、治療和康複的技術卡洛·阿爾比諾·弗裏戈于1976年畢業于米蘭理工大學，并在該校與唐·卡洛·尼奧基科學研究所基金會合作開展科研活動。他參與創建了一個新的研究中心——生物工程中心（Centro di Bioingegneria），致力于神經肌肉疾病的研究和運動功能評估。他是電子、信息與生物工程系和生物醫學工程學院的成員。他曾在米蘭理工大學和意大利大學（康複科學專業）教授神經感覺系統生物工程、運動生物力學、運動和姿勢康複等領域的課程。目前，他教授的課程包括功能評估與運動康複以及運動系統生物工程。卡洛·阿爾比諾·弗裏戈是意大利臨床運動分析學會（SIAMOC）的創始人之一，并擔任該學會的首任秘書，随後于2007年至2009年擔任主席。他于2001年至2005年擔任歐洲成人及兒童運動分析學會（ESMAC）科學委員會成員；他也是國際假肢矯形學會（ISPO）意大利分會的創始成員之一。卡洛·阿爾比諾·弗裏戈是多家國際科學期刊的審稿人和編委，曾參與多個歐盟研究項目，并在國內和國際層面組織過會議和培訓課程。他的主要研究方向包括：運動分析、運動生物力學、運動控制、肌肉骨骼建模及其在神經肌肉疾病、運動康複、假肢和矯形器等領域的應用。2012年9月，他受邀在ESMAC第21屆年會上發表鮑曼講座。［信息來源，米蘭理工大學官網］——朱塞佩·班菲任職于Villa Aprica臨床研究所醫療主任 – S. Donato醫院集團 – 科莫（2001-2003）IRCCS Galeazzi 骨科研究所 – S. Donato 醫院集團 – 米蘭的醫療主任（2003-2008 年）Galeazzi是意大利頂級骨科與運動損傷專科醫院（IRCCS級別），位于米蘭。長期與AC米蘭、國際米蘭等米蘭足球俱樂部，以及其他職業球隊有緊密合作：運動員手術、康複、運動醫學監測、生物化學指标研究等。這裏我把他任職的時間往前調了一年。［信息來源，維塔-薩盧特·聖拉斐萊大學官網］